Question

17．如图所示，长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点）．小球在竖直平面内做逆时针圆周运动，已知小球在最低点时轻绳拉力为T₁，在最高点时轻绳拉力为T₂，当地重力加速度为g．则小球的质量为（　　）

• A． $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{6g}$
• B． $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{4g}$
• C． $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{2g}$
• D． $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{g}$

Answer 1

分析 首先由机械能守恒得到在最低点和最高点的速度关系，然后再应用牛顿第二定律，将最低点和最高点的速度表示出来；最后将速度化简掉即可得到质量的表达式．

解答 解：小球在竖直平面内做逆时针圆周运动，只受绳子拉力和重力作用，只有重力做功，故机械能守恒；
设小球在最低点速度为v₁，在最高点速度为v₂，则由机械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+2mgL$；
再根据牛顿第二定律可得：在最低点，${T}_{1}-mg=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{L}$；在最高点，${T}_{2}+mg=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{L}$；
所以，$\frac{1}{2}（{T}_{1}-mg）L=\frac{1}{2}（{T}_{2}+mg）L+2mgL$；
所以，$m=\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{6g}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 圆周运动中，首先要分析会做功的力，然后应用动能定理，即可求得速度关系；再应用牛顿第二定律求得向心力，即可联立求解圆周运动中关于作用力的问题．