Question

（2007?湖南模拟）如图所示，在水平桌面上放有长木板C，木板C上右端是固定挡板P，在木板C上左端和中点处各放有小物块A和B，物块A、B的尺寸以及挡板P的厚度皆可忽略不计，物块A、B之间和物块B、挡板P之间的距离皆为L=1m．设木板C与桌面之间无摩擦，A与C之间和B与C之间的滑动摩擦系数均为μ=0.3；物块A、物块B及木板C（连同挡板P）的质量相同．开始时，物块B和木板C静止，物块A以某一初速度v₀向右运动． 设物块A与B发生碰撞时，物块B与挡板P发生碰撞时均没有能量损失（已知质量相等的两物体发生碰撞时若没有能量损失，碰撞后两者速度互换）．最后A恰好没从木板C上掉下来．求：
（1）物块A的初速度v₀等于多少？
（2）从A以初速度v₀在木板C的左端开始运动，经过多少时间，物块B与挡板P发生碰撞？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）开始时A以初速度v₀从左端冲上木板C．木块A做匀减速直线运动，木板B和木块C一起做匀加速直线运动，两者恰好相碰时，速度相等，结合动量守恒定律和能量守恒定律以及动能定理求出初速度v₀．
（2）若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，A与B组成的系统动量守恒，因为A、B间碰撞过程中没有能量损失，质量又相等，则A、B碰撞前后交换速度．要使物块B能够与挡板P发生碰撞，抓住临界情况，B与P相撞时没有能量守恒，结合动量守恒定律、能量守恒定律求出碰后B与挡板的速度．再根据牛顿第二定律和运动学公式结合求时间．

解答：解：（1）A恰好没从木板C上掉下来，即A到达C的左端时的速度与C相同，这时三者的速度皆相同，以v表示，由动量守恒有
  3mv=mv₀ …①
从A以初速度v₀在木板C的左端开始运动，先是B相对C静止，A相对C运动的路程为L时，A与B碰撞；碰后A相对C静止，B相对C运动的路程也是L时，B与p碰撞；B与p碰后，A与B相对静止直到A刚没从木板C上掉下来，A与B相对C运动的路程也皆为L．整个系统动能的减小量应等于系统克服滑动摩擦力做功的代数和，即
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(3m)v2+μmg（4L）…②

 由①②两式，得v₀=2

3μgL

=6（m/s） ③
（2）设B与档板p发生碰撞前瞬间的速度分别为V₁和V₂
  mv₀=mv₁+2mv₂  …④
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

(2m)

v

2 2

+μmg（2L）…⑤
解得，v₁=2+

2

（m/s） …⑥
       v₂=2-

2

(m/s)  ⑦
根据牛顿第二定律得：A或B在木板C运动时，C的加速度为a₁=

μmg

2m

=

1

2

μg=

3

2

(m/s2)…⑧
设经过时间t₁物块B与挡板P发生碰撞，则有t₁=

v2

a1

=

2- 2

3 2

=

4-2 2

3

(s)…⑨
答：
（1）物块A的初速度v₀等于6m/s．
（2）从A以初速度v₀在木板C的左端开始运动，经过

4-2 2

3

(s)时间，物块B与挡板P发生碰撞．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性强，对学生的能力要求较高，关键需理清过程，抓住临界状态，运用合适的规律进行求解．