Question

如图（a）所示的螺线管的匝数n=1500，横截面积S=20cm²，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电路电阻R₁=2Ω，R₂=2.5Ω．电容器的电容为C=10μF．若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b）所示的规律变化，计算R₁上消耗的电功率和电容C所带的电荷量．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第地磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势，根据P=I²R求出电阻R₁的电功率．
（2）电容器与R₁、R₂并联，两端电压等于两电阻两端的电压，根据Q=CU求出电容器的电量．

解答：解：（1）螺线管中磁场磁感强度的变化率为：

△B

△t

=

6-2

2

T/s=2T/s
通电螺线管产生的感应电动势为：E=n

△?

△t

=ns

△B

△t

=1500×20×10^-4×2V=6V
电路中感应电流大小为：I=

E

R1+R2+r

=

6

2+2.5+1.5

A=1A
所以R₁上消耗的电功率为：P=I²R₁=1²×2W=2W．
（2）电容器两端电压为：U=

R1+R2

R1+R2+r

E=

2+2.5

2+2.5+1.5

×6V=4.5V
电容器所带电荷量：q=CU=10×10^-6×4.5C=4.5×10^-5C．
答：R₁上消耗的电功率2W和电容C所带的电荷量4.5×10^-5C．

点评：本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．