Question

如图，直角坐标系中，＜O的区域存在沿+轴方向的匀强电场，场强大小为，在＞0的区域存在一垂直纸面的矩形有界匀强磁场，其左边界和下边界分别与、轴重合，磁感应强度大小为(图中未画出)，现有一质量为、电荷量为的电子从第二象限的某点P以一定初速度(未知)沿+轴方向开始运动，以的速度经过坐标为(O，L)的Q点，再经过磁场偏转恰好从坐标原点O沿轴的负方向返回电场，求：
(1)P点的坐标以及初速度为多少?
(2)矩形磁场区域的最小面积。

Answer 1

(1) ， ，。
(2) 。

(1)如图，设P点的坐标为(x，y)，从P到Q电子做类平抛运动，经过Q点时速度与轴正方向的夹角为，,=60°。电子在Q点y轴负方向的分速度。在电场中电子运动的加速度。若电子由P点到Q点的时间为，则：，所以，，

。由题意知，经过磁场偏转恰好从坐标原点O沿轴的负方向返回电场，说明出电场后并没有直接进入磁场，而是先做直线运动后，才进入磁场(如图)，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，则。又，所以。因此，代入得，。
(2)进入＞0的区域后，根据题意，电子开始应做直线运动，然后进入磁场区域，如图所示。设所加最小矩形磁场区域长宽分别为、，，，。