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2.如图所示,一玩溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg,他在左侧水平平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道.并沿轨道下滑,AB为圆弧两端点,其连线水平,已知从D点以v0=5m/s的速度向右滑行,经t=0.5s到达E点,圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8m,小孩达到圆轨道O点时速度的大小为$\sqrt{33}$m/s(计算过程中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:
(1)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力;
(2)小孩平抛的初速度和小孩溜冰与平台DE的摩擦因数.

分析 (1)在最低点,重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,根据向心力表达式求出支持力的大小,从而求出小孩对轨道的压力.
(2)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向,根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求解;
由运动学在DE段可求加速度,由牛顿第二定律可得摩擦因数.

解答 解:(1)在最低点,据牛顿第二定律,有:${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{x}}^{2}}{R}$,
代入数据解得:FN=1290N
由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力为1290N.
(2)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向则:
则:tan 53?=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{\;}}$,
又由:$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
得:$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,
而:
vy=gt=10×0.4=4m/s
联立以上各式得:
v=3m/s.
由D到E的加速度为:
$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{3-5}{0.5}=-4m/{s}^{2}$,
由牛顿第二定律:
$a=\frac{-μmg}{m}=-μg$,
解得:
$μ=\frac{a}{-g}=\frac{-4}{-10}=0.4$.
答:
(1)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为1290N;
(2)小孩平抛的初速度为3m/s,小孩溜冰与平台DE的摩擦因数为0.4.

点评 解决本题的关键抓住无碰撞地从A进入,得出速度的方向.知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动.以及知道知道在圆弧轨道的最低点,沿半径方向上的合力提供圆周运动的向心力

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

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