Question

如图所示，水平桌面上有一质量为m=0.2kg的物体，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．物体与水平桌面间的动摩擦因数为μ=0.4．物体以一定的初速度v₀=6m/s由B点出发向右运动，物体从桌面边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g=10m/s²，求：

（1）BP间的水平距离；
（2）判断物体能否沿圆轨道到达M点．

Answer 1

分析：（1）物块由D点做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出到达D点的速度和水平方向的位移，根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度，进而根据位移-速度公式求出位移；
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m

v2

R

，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．

解答：解：（1）设物体由D点以初速v_D做平抛，落到P点时其竖直速度为vy=

2gR

由题意有

vy

vD

=tan45°得v_D=4m/s
设平抛用时为t，水平位移为s，
R=

1

2

gt2
s=v_Dt
解得：s=2R=1.6m
在桌面上B点初速度v₀=6m/s，加速度a=4m/s²，减速到v_D，
所以BD间位移为s1=

v 2 0 - v 2 D

2a

=2.5m
则BP水平间距为s+s₁=4.1m
（2）若物块能沿轨道到达M点，到达M点其速度为v_M，有  

1

2

m

v

2 M

=

1

2

m

v

2 D

-

2

2

mgR
轨道对物块的压力为F_N，则
FN+m2g=m2

v 2 M

R

解得：FN=(1-

2

)m2g＜0
即物块不能到达M点  
答：（1）BP间的水平距离为4.1m；
（2）物体不能否沿圆轨道到达M点．

点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度适中．