Question

11．如图所示，质量为m的小滑块由静止开始从半径R的$\frac{1}{4}$光滑圆形轨道顶端M滑到水平面上B点而停止．求：
（1）此过程中重力势能减小了多少？
（2）滑到A点时的动能是多少？
（3）在MA段、AB段各是什么力对物体做功，做功是多少？
（4）若AB=BC，欲使滑块从C点开始沿B、A滑上光滑圆形轨道顶点M，滑块开始运动的速度至少等于多少？

Answer 1

分析 （1）由功能关系求减小的重力势能；
（2）由动能定理可求；
（3）受力分析，分别由功的定义和动能定理可求；
（4）全过程由动能定理求解．

解答 解：（1）由功能关系知，减小的重力势能为：△E_P=mgR
（2）从静止开始下滑到A点，由动能定理可得：mgR=E_KA-0
即解得：E_KA=mgR
（3）在MA段物体受重力和支持力，支持力不做功，重力做功，由功的定义可得：W_G=mgR
在AB段，摩擦力做负功，全过程由动能定理可得：mgR+W_f=0-0
解得：W_f=-mgR
（4）若AB=BC，设初速度为v₀，当滑到M点速度减为0时，初速度最小，从C到M，由动能定理可得：
-2W_f-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{6gR}$
答：（1）此过程中重力势能减小了mgR；
（2）滑到A点时的动能是mgR；
（3）在MA段，重力做了mgR的功；AB段摩擦力做负功，摩擦力做功为-mgR；
（4）滑块开始运动的速度至少等于$\sqrt{6gR}$．

点评 本题综合考查了功的定义和动能定理．解题时注意两点：①动能定理可以全过程分析，也可分段进行；②重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．