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10.如图所示,光滑的平行导轨PQ、MN水平放置,导轨的左右两端分别接定值电阻,R1=R2=4Ω.电阻r=1Ω的金属棒ab与PQ、MN垂直,并接触良好.整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度B=1.2T的匀强磁场中.已知平行导轨间距L=0.5m,现对ab施加一水平向右的恒定外力F使之以v=5m/s的速度向右匀速运动,求
(1)金属棒ab两端电压大小;
(2)恒定外力F的大小;
(3)在R1上产生的焦耳热0.4J过程中,金属棒ab克服安培力做功.

分析 (1)由E=BLv可以求出ab产生的感应电动势;R1与R2并联,求出并联总电阻,再根据闭合电路欧姆定律求出通过ab的感应电流大小,以及金属棒两端的电压;
(2)由安培力公式求出ab所受的安培力,即可求得F的大小.
(3)由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R1消耗的功率的表达式,然后由.

解答 解:(1)ab棒产生的感应电动势:E=BLv=1.2×0.5×5=3V;
R1与R2并联总电阻为:R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4×4}{4+4}$Ω=2Ω
通过ab的感应电流为:I=$\frac{E}{R+r}=\frac{3}{2+1}=1$A
金属棒两端的电压:Uab=I•R=1×2=2V
(2)由于金属棒ab匀速运动,F与安培力二力平衡,则有:F=F=BIL=1.2×1×0.5=0.6 N;
(3)R1消耗的功率为:P=$\frac{{{U}_{ab}}^{2}}{{R}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{4}=1$W
在R1上产生的焦耳热0.4J过程中对应的时间:t=$\frac{Q}{P}=\frac{0.4}{1}=0.4s$
金属棒ab克服安培力做功:W=FA•x=FA•vt=0.6×5×0.4=1.2J
答:(1)金属棒ab两端电压大小是2V;
(2)恒定外力F的大小是0.6N;
(3)在R1上产生的焦耳热0.4J过程中,金属棒ab克服安培力做功是1.2J.

点评 本题在分析电路结构的基础上,应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式和功率公式即可正确解题.

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