Question

13．如图所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）

• A． 受到的向心力大小为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 受到的摩擦力大小为μm$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 受到的摩擦力大小为μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• D． 受到的合力方向斜向左下方

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小，从而确定合力的大致方向．

解答 解：A、物体在最低点的向心力大小${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，故A错误．
B、在竖直方向上，有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得支持力N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，则物体所受的摩擦力大小f=μN=μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$），故C正确，B错误．
D、因为重力和支持力的合力竖直向上，摩擦力水平向左，根据平行四边形定则知，物体所受的合力方向斜向左上方，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键确定物体做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．难度不大．