Question

如图，在水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为3Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体．己知静电力常量为k，重力加速度为g．为使小球能静止在O点，则关于小球所受电场力的合力方向和所带的电荷量，下列说法正确的是（　　）

• A、所受电场力的合力方向竖直向上
• B、所受电场力的合力方向竖直向下
• C、电荷量为

  6 mgL2

  9kQ

• D、电荷量为

  6 mgL2

  18kQ

Answer 1

分析：对小球受力分析可知，重力与库仑力平衡，故库仑力方向与重力方向相反；对其中小球受力分析，由库仑力公式结合力的分解可得出小球所带电荷量

解答：解：A、对小球受力分析可知，重力与库仑力平衡，故库仑力方向与重力方向相反，故A正确
B、由A分析得，B错误
C、将A，B，C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向．
设α是A，B，C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：
在竖直方向：3Fcosα=mg
由库仑定律得：F=

k×3Q×q

L2

根据几何关系得cosα=

6

3

解得q=

6 mLg2

18kQ

故C错误
D、由C分析得，D正确
故选：AD

点评：本题中小球受力是对称的，故分析其中一个力即可得出正确结论；在电场中处理问题的方法与力学是一致的，做好受力分析是解决问题的关键．