Question

如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点（PA连线与水平成60°）以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到B点（PB连线与水平成30°）时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ_A（取无穷远处电势为零）．已知静电力常数为K，试求：
（1）物块在B点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势．

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，受重力、支持力、库仑力，根据竖直方向合力等于零，求出物体在A点受到轨道的支持力．
（2）从A点到B点，只有电场力做功，根据动能定理，求出电场力做功，从而得出两点间的电势差，从而得出B点的电势．

解答：解：（1）在B处时，物块竖直方向受力平衡，设此时物块所受库仑力为F，则有：
F=k

Qq

( h sin30° )2

物块在B点时受到轨道的支持力大小为：F_N=Fsin30°+mg
解得：FN=k

Qq

8h2

+mg
（2）从A到B运用动能定理：
qUAB=

1

2

mv2-

1

2

mv02
得：UAB=

m(v2-v02)

2q

=φ-φB
所以：φB=φ+

m(v02-v2)

2q

答：（1）物块在B点时受到轨道的支持力大小为k

Qq

8h2

+mg；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势为φ+

m(v02-v2)

2q

．

点评：解决本题的关键知道电场力做功W=qU，U等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用．