Question

1．半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA的方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，
（1）小球抛出时距O的高度是多少？
（2）圆盘转动的角速度大小？

Answer 1

分析 小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直方向求出高度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈．

解答 解：（1）取小球为研究对象，设从抛出到落到A点时间为t．有
$\left.\begin{array}{l}{R=vt}\end{array}\right.$，
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得 $t=\frac{R}{v}$，$h=\frac{{g{R^2}}}{{2{v^2}}}$
（2）由题意可知，在小球下落时间内，圆盘转过的角度是2nπ（n=1、2、3…）．
则    $ω=\frac{2nπ}{t}=\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．
答：（1）小球抛出时距O的高度是$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$；
（2）圆盘转动的角速度大小为$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．