Question

13．如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB=BC，则下列说法正确的是（　　）

• A． 滑块到达B、C两点的速度之比为1：2
• B． 滑块到达B、C两点的速度之比为1：$\sqrt{2}$
• C． 滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：$\sqrt{2}$
• D． 滑块通过AB、BC两段的时间之比为（$\sqrt{2}$+1）：1

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax求出滑块到达B、C两点的速度之比．在初速度为零的匀变速直线运动，在连续通过相等位移内的时间之比为：1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

解答 解：A、根据匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，所经过的位移比为1：2，则通过B、C两点的速度之比为1：$\sqrt{2}$．故A错误、B正确．
C、设AB段、BC段的长度为x，所经历的时间分别为t₁，t₂，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，2x=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，则$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握初速度为零的匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax，以及位移时间公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$．