A. | $\frac{{{B^2}{L^2}{v^2}}}{R}$ | B. | $\frac{{2{B^2}{d^2}Lv}}{R}$ | C. | $\frac{{3{B^2}{d^2}Lv}}{R}$ | D. | $\frac{{3{B^2}{d^2}{v^2}}}{R}$ |
分析 金属导线向右一共移动了3L,把全过程分为三个阶段,因导线切割磁力线的有效长度是随正弦规律变化的,所以产生的电流也是按正弦规律变化的正弦交流电,分别求出在这三段中的有效电动势,结合运动时间可求出每段运动过程上产生的内能,外力F所做的功全部转化为了内能.
解答 解:金属导线在磁场中运动时,产生的电动势为:e=Bvy,y为导线切割磁力线的有效长度.
在导线运动的过程中,y随时间的变化为:
y=$dsinπ\frac{L}{v}$=$dsinπ\frac{vt}{L}$=dsinωt,$\frac{πv}{L}$=ω
则导线从开始向右运动到L的过程中(如图)有:${e}_{1}=Bvy=Bvdsinπ\frac{vt}{L}$=Bvdsinωt
则此过程中电动势的最大值为:E1max=Bvd
此过程中电动势的有效值为:${E}_{1}=\frac{E1max}{\sqrt{2}}$
导线从L向右运动到2L的过程中(如图)有:${e}_{2}=2Bvy=2Bvdsinπ\frac{vt}{L}$=2Bvdsinωt
即:E2max=2Bvd
所以:${E}_{2}=2{E}_{1}=\frac{2Bvd}{\sqrt{2}}$
导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同(如图),则在这三段中运动的时间各为t,$t=\frac{L}{v}$
在整个过程中产生的内能为:$Q=\frac{{E}_{1}^{2}t}{R}+\frac{{E}_{2}^{2}t}{R}+\frac{{E}_{1}^{2}t}{R}$=$\frac{2×\frac{{B}^{2}{v}^{2}{d}^{2}}{2}×\frac{L}{v}}{R}+\frac{\frac{4{B}^{2}{v}^{2}{d}^{2}}{2}×\frac{L}{v}}{R}$=$\frac{3{B}^{2}{d}^{2}Lv}{R}$
因导线在拉力F的作用下匀速运动,所以拉力F所做的功全部转化为内能,即:W=Q=$\frac{3{B}^{2}{d}^{2}Lv}{R}$
故选:C
点评 该题是以另外一种形式考察了交变电流的做功问题,解决此题的关键是把整个过程进行合理分段,分别求出各段的电动势的有效值,即可求出全过程的电功了.难度较大.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 可以判断小球一定带正电荷 | |
B. | 可以求出小球落到N点时速度的方向 | |
C. | 可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功 | |
D. | 可以断定,当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 楞次发现了电磁感应现象 | |
B. | 伽利略认为力不是维持物体运动的原因 | |
C. | 安培发现了通电导线的周围存在磁场 | |
D. | 牛顿发现了万有引力定律,并测出了万有引力常量 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 欧姆首先总结了电路中电流与电压和电阻的关系 | |
B. | 奥斯特通过实验研究,首先发现了电流周围存在磁场 | |
C. | 安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式 | |
D. | 库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 自由落体运动是一种匀加速直线运动 | |
B. | 物体刚下落时,速度为零 | |
C. | 物体刚下落时,加速度为零 | |
D. | 物体的质量越大,下落得越快 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 功有正负,因此功是矢量 | |
B. | 力和位移是做功的两个要素,只要有力、有位移,就一定有功 | |
C. | 能量的单位是焦耳 | |
D. | 功的单位是瓦特 |
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