Question

13．质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率υ和在磁场中运动时间t及运动周期T、角速度的说法中正确的是（　　）

• A． υ₁＜υ₂
• B． t₁＜t₂
• C． T₁＞T₂
• D． ω₁=ω₂

Answer 1

分析 粒子垂直进入匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，半径为r=$\frac{mv}{qB}$，两个粒子运动的周期和角速度相同．根据轨迹分析半径的大小，即可知速度的大小．

解答 解：
A、粒子垂直进入匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由轨迹和几何知识得知，半径关系为r₁＜r₂，半径为r=$\frac{mv}{qB}$，两个粒子的质量和电量都相等，则得υ₁＜υ₂，故A正确．
B、由轨迹看出，轨迹对应的圆心角大小关系为：θ₁＞θ₂，粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{θ}{2π}T$，两个粒子运动的周期相同，则t₁＞t₂．故B错误．
C、D粒子匀速圆周运动的周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，两个粒子的质量和电量都相等，周期相同，又角速度ω=$\frac{2π}{T}$，则得角速度也相同．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，掌握半径公式r=$\frac{mv}{qB}$和周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$是解答的基础．粒子运动时间与圆心角的大小成正比．