Question

坐标原点O处有一放射源，它向xOy平面内的x轴下方各个方向发射速度大小都是v₀的粒子，粒子的质量为m、电量为q；在0<y<d的区域内分布有指向y  轴正方向的匀强电场，在y≥d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=，ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于x轴放置，如图所示。测得进入磁场的a粒子的速率均为2v₀，观察发现此时恰好无粒子打到ab板上。（粒子的重力忽略不计）

    (1)求电场强度的大小；

    (2)求感光板到x轴的距离；

    (3)磁感应强度为多大时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度。

Answer 1

解：（1）根据动能定理：   ------  (2分)

由于  可得： 场强大小为      ------  (1分)

（2）对于沿x轴负方向射出的粒子进入磁场时与x轴负方向夹角  ------ (1分)

其在电场中沿x方向的位移         ------ (2分)                                                 

易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切      ------ (2分)

根据洛伦兹力提供向心力------(1分)

可得其圆周运动的半径 ------ (2分)

  ------ (1分)

  

（3）易知沿x轴正方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。可知此时   ------ (1分)

     ------ (1分)

磁感应强度为原来的，即当恰好所有粒子均能打到板上      ------ (1分)

ab板上被打中区域的长度         ------ (3分)