Question

如图1所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接触短电阻丝（图中粗线表示）.R₁=4Ω，R₂=8Ω（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足方程y=2sin（x）（单位m），磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好，且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻.求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时，电阻丝R₁的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流i与时间t的关系.

Answer 1

 金属棒在磁场中，垂直于磁场方向切割磁感线运动产生感应电动势，金属棒相当于电源，R₁、R₂并联于电源两端，金属棒匀速运动产生的感应电动势不变，但对于回路而言，有效的电动势只相当于回路中电流流过的部分.
（1）由安培力公式  F_安=BIL
保持金属棒做匀速运动所需的外力  F=F_安=BIL
显然金属棒有电流通过的部分越长其所受外力越大，最大有效长度  y_m=2m
最大感应电动势  E_m=By_mv=2V
回路中总电阻  R==Ω
最大外力  F_m=BI_mL_m=By_m=0.3N
（2）当感应电动势为最大时，R1上消耗功率最大为
P_m==1W
（3）金属棒中的电流  i=
又x=vt，代入上式可解得  i=

【试题分析】