Question

有一条河流，河水流量为0.4m³/s，落差为5m，现利用它来发电，使用的发电机总效率为50%，发电机输出电压为250V，输电线的电阻为4Ω，允许输电线上损耗功率为发电机输出功率的4%，而用户所需要电压为220V，求所用的升压、降压变压器上原、副线圈的匝数比．变压器为理想变压器，输电线路如图所示．（ g取10m/s²）

Answer 1

分析：求出发电机的输出功率，然后求出输电功率损失，由P=I²r的变形公式求出输电电流；由P=UI求出输电电压，根据发电机的输出电压、输电电压求出升压变压器的匝数比；由U=Ir求出输电导线损失的电压，然后求出降压变压器的输入电压，最后求出降压变压器的匝数比．

解答：解：水流做的功W=mgh=ρVgh=ρQtgh，
发电机的发电功率：P=

Wη

t

=

ρQtghη

t

=ρQghη
=1×10³kg/m³×0.4m³/s×10m/s²×5m×50%=1×10⁴W；
输电损失功率P_损=P×4%=1×10⁴W×4%=400W，
∵P_损=I²r，∴输电电流I=

P损 r

=

400W 4Ω

=10A，
输电电压U₂=

P

I

=

1×104W

10A

=1000V，
升压变压器的变压比

n1

n2

=

U1

U2

=

250V

1000V

=

1

4

；
降压变压器的输入电压U₃=U₂-Ir=1000V-10A×4Ω=960V，
降压变压器的匝数比

n3

n4

=

960V

220V

=

48

11

；
答：升压变压器上原、副线圈的匝数比是

1

4

；
降压变压器上原、副线圈的匝数比是

48

11

．

点评：理清输电过程、熟练应用电功率公式的变形公式、欧姆定律是正确解题的关键；本题涉及的物理量较多，解题时应认真、细心，否则会出错．