【题目】(1)科学家发现,除了类似太阳系的恒星-行星系统,还存在许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成,其中每个星体的线度(直径)都远小于两星体间的距离,一般双星系统距离其他星体很远,可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动,引力常量为G。 求:
①该双星系统中星体的加速度大小a;
②该双星系统的运动周期T。
(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型,因为原子核的质量远大于电子质量,可以忽略原子核的运动,形成类似天文学中的恒星-行星系统,记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转,而是类似天文学中的双星系统,核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动,记为模型Ⅱ。已知核外电子的质量为m,氢原子核的质量为M,二者相距为r,静电力常量为k,电子和氢原子核的电荷量大小均为e。
①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、 EkⅡ表示,请推理分析,比较EkⅠ、 EkⅡ的大小关系;
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示,通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案,请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。
【答案】(1) ① ② (2) ① ②,因为M>>m,可得TⅠ≈TⅡ,所以采用模型Ⅰ更简单方便。
【解析】(1)①根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
解得 ②
②由运动学公式可知,
解得
(2)①模型Ⅰ中,设电子和原子核的速度分别为v对于电子绕核的运动,根据库仑定律和牛顿第二定律有
解得:
模型Ⅱ中,设电子和原子核的速度分别为v1、v2,电子的运动半径为r1,原子核的运动半径为r2。根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有: ,解得
对于原子核有: ,解得
系统的总动能:EkⅡ=Ek1+ Ek2=
即在这两种模型中,系统的总动能相等。
②模型Ⅰ中,根据库仑定律和牛顿第二定律有
,解得
模型Ⅱ中,电子和原子核的周期相同,均为TⅡ
根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有 , 解得
对原子核有 , 解得
因r1+r2=r,将以上两式代入,可解得
所以有
因为M>>m,可得TⅠ≈TⅡ,所以采用模型Ⅰ更简单方便。
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【题目】如图甲所示,在某介质中波源A、B相距d=20m;t=0时两者开始上下振动,A只振动了半个周期,B连续振动,已知两波源之间连线上距A点1m处的质点C在t=0到t=22s内所经过的路程为128cm,开始阶段两波源的振动图像如图乙所示(AB所形成的波传播速度大小相同)
(ⅰ)在t=0到t=22s内,质点C遇到从B发出的波在前进过程中的波峰的个数
(ⅱ)波源A、B所形成的波的传播速度是多少?
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【题目】某时刻,两车从同一地点、沿同一方向做直线运动。下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象中,能反映t1时刻两车相遇的是
A. B.
C. D.
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【题目】中子和质子结合成氘核时,质量亏损为,相应的能量是氘核的结合能。下列说法正确的是( )
A. 用能量小于2.2 MeV的光子照射静止氘核时,氘核不能分解为一个质子和一个中子
B. 用能量等于2.2 MeV的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能之和为零
C. 用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能之和为零
D. 用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时,氘核不能分解为一个质子和一个中子,它们的动能之和不为零
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【题目】物体在某段运动中,下列说法正确的是( )
A. 瞬时速度的方向一定与位移的方向相同
B. 瞬时速度的大小和方向始终不变
C. 平均速度的方向可能与位移的方向相反
D. 位移的大小可能等于路程
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【题目】图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图,点P是他的重心位置。图乙是根据力传感器采集到的数据作出的力-时间图线。两图中a~g各点均对应,其中有几个点在图甲中没有画出。g取10m/s2。根据图像分析可知( )
A. 此人的重力为750N
B. b点是此人下蹲至最低点的位置
C. 此人在f点的加速度等于零
D. 此人在d点的加速度等于20m/s2
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【题目】如图为竖直放置的П形管,水银柱在管中将两端密封的理想气体隔开。稳定时,两边水银柱液面高度差为h=10cm。则下列方法中,一定能使h变大的是( )
A. 使П形管两端密封气体升高相同的温度
B. 将П形管整体在竖直平面内左转90°
C. 将П形管整体由竖直变为水平放置
D. 让П形管整体保持竖直做自由落体运动
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【题目】在运动会上,运动员在标准400m跑道的第一跑道上比赛,按规定跑完1500m,则运动员的位移大小是
A. 100m B. 1500m C. 0 D. 无法确定
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【题目】用如图甲所示的电路研究光电效应中光电流大小与入射光的强弱、频率等物理量的关系。图中A、K两极间的电压大小可调,电源的正负极也可以对调。分别用a、b、c三束单色光照射K,调节A、K间的电压U,得到光电流I与电压U的关系如图乙所示。由图可知( )
A. 单色光a和c的频率相同,但a更强些
B. 单色光a和c的频率相同,但c更强些
C. 单色光b的频率大于a的频率
D. 单色光b的频率小于a的频率
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