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【题目】(1)科学家发现,除了类似太阳系的恒星-行星系统,还存在许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成,其中每个星体的线度(直径)都远小于两星体间的距离,一般双星系统距离其他星体很远,可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动,引力常量为G。 求:

该双星系统中星体的加速度大小a

该双星系统的运动周期T

(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型,因为原子核的质量远大于电子质量,可以忽略原子核的运动,形成类似天文学中的恒星-行星系统,记为模型。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转,而是类似天文学中的双星系统,核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动,记为模型。已知核外电子的质量为m,氢原子核的质量为M,二者相距为r,静电力常量为k,电子和氢原子核的电荷量大小均为e

模型中系统的总动能分别用Ek Ek表示,请推理分析,比较Ek Ek的大小关系;

模型中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TT表示,通常情况下氢原子的研究采用模型的方案,请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。

【答案】(1) ① (2) ①,因为M>>m,可得TT,所以采用模型更简单方便。

【解析】1根据万有引力定律和牛顿第二定律有:

解得

由运动学公式可知,

解得

2模型中,设电子和原子核的速度分别为v对于电子绕核的运动,根据库仑定律和牛顿第二定律有

解得:

模型中,设电子和原子核的速度分别为v1v2,电子的运动半径为r1,原子核的运动半径为r2。根据库仑定律和牛顿第二定律

对电子有: ,解得

对于原子核有: ,解得

系统的总动能:Ek=Ek1+ Ek2=

即在这两种模型中,系统的总动能相等。

模型中,根据库仑定律和牛顿第二定律有

,解得

模型中,电子和原子核的周期相同,均为T

根据库仑定律和牛顿第二定律

对电子有 解得

对原子核有 解得

r1+r2=r,将以上两式代入,可解得

所以有

因为M>>m,可得TT,所以采用模型更简单方便。

练习册系列答案
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C. 用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能之和为零

D. 用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时,氘核不能分解为一个质子和一个中子,它们的动能之和不为零

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A. 此人的重力为750N

B. b点是此人下蹲至最低点的位置

C. 此人在f点的加速度等于零

D. 此人在d点的加速度等于20m/s2

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A. 使П形管两端密封气体升高相同的温度

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C. 将П形管整体由竖直变为水平放置

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