Question

一行星探测器，完成探测任务后从行星表面竖直升空离开该行星．假设该探测器质量恒为M=1500kg，发动机工作时产生的推力为恒力，行星表面大气层对探测器的阻力大小不变．探测器升空后一段时间因故障熄灭，发动机停止工作．图示是探测器速度随时间变化的关系图线．已知此行星的半径为6000km，引力常量为G=6.67×10^-11N?m²/kg²，并认为探测器上升的高度范围内的重力加速度不变．求：
（1）该行星表面的重力加速度；
（2）探测器发动机工作时产生的推力；
（3）该行星的平均密度．

Answer 1

【答案】分析：在速度-时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线的斜率代表该位置的加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；
根据牛顿第二定律列出等式求解．
在行星表面根据万有引力等于重力表示出行星的质量，再根据密度公式求解．
解答：解：（1）根据图象和运动学公式可知：
0～8s内，探测器的加速度大小 a₁=10.5m/s²
8～20s内，探测器的加速度大小a₂=7 m/s²
20～36s内，探测器的加速度大小a₃=5m/s²
设空气阻力为f，根据牛顿第二定律，
8～20s内：mg+f=ma_{2 ①}
分20～36s内：mg-f=ma_{3 ②}
由①②解得：g=6m/s²
        f=1500 N
（2）根据牛顿第二定律，
0～8s内：F-mg-f=ma₁     F为探测器发动机工作时产生的推力，
∴F=26250 N
（3）在行星表面根据万有引力等于重力列出等式：
=mg  ③
M=ρ?πR³      ④
由③④解得：ρ==3.58×10³ kg/m³
答：（1）该行星表面的重力加速度是6m/s²；
（2）探测器发动机工作时产生的推力是26250 N；
（3）该行星的平均密度是3.58×10³ kg/m³．
点评：本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，能根据图象读取有用信息结合牛顿第二定律解题．