Question

9．如图所示，粗糙水平轨道AB与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙轨道BC相切于B点且平滑连接．圆弧的半径R=0.40m，有一质量m=0.20k的物块（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=0.8m的位置，在一斜向右上与水平方向成37°恒力F=2N的作用下由静止开始运动，当物块运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．物块与水平面的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）物块在水平轨道上运动到B端时的速度大小；
（2）物块沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．（已知cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ）

Answer 1

分析 （1）物体在水平轨道上运动过程，运用动能定理求物块到B端时的速度大小；
（2）对于物块在圆形轨道上运动的过程中，由动能定理求摩擦力做的功．

解答 解：（1）物体在水平轨道上运动过程，由动能定理得
[Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）]s=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入得：[2×0.8-0.4×（2-2×0.6）]×0.8=0.1×${v}_{B}^{2}$
解得 v_B=3.2m/s
（2）设物块沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功为W．
根据动能定理得
  Fxcos（45°-37°）+W-mgR=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 x=$\sqrt{2}$R
联立解得 W=-1.344J
答：
（1）物块在水平轨道上运动到B端时的速度大小是3.2m/s；
（2）物块沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功为-1.344J．

点评 本题中涉及到力在空间的效果，要优先考虑动能定理，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求第一问．