Question

在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点．已知OA=OC=d．求：
（1）电场强度E
（2）磁感强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由平抛运动的知识可求得电场强度为E．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可得出半径，由洛仑兹力充当向心力可得出磁感应强度B；

解答：解：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由qU=

1

2

mv2  ①
带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：qBv=

mv2

r

  ②
依题意可知：r=d
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由运动学公式得
  d=

1

2

at2 ④
  d=vt  ⑤
又qE=ma  ⑥
联立①④⑤⑥可解得：E=

4U

d

  ⑦
联立①②③可解得：B=

2qUm

qd

…⑧
答：
（1）电场强度E为

4U

d

．
（2）磁感强度B的大小为

2qUm

qd

．

点评：本题为带电粒子在电场、磁场中的运动类题目，若粒子垂直磁场进入，则粒子做匀速圆周运动，若垂直电场线进入电场粒子做类平抛运动．