Question

如图所示，两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放里两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．

(1)现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对 cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？

 (2)若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v₀，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？

Answer 1

(1) 。

(2) 流过ab的电量为

整个过程中ab和cd相对运动的位移是。

解析:

 (1)当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有，又，得。

(2) ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab、cd棒开始做匀速运动．设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd棒的速度为，通过ab棒的电量为Q．则对于ab棒由动量定理得，即。同理，对于cd棒有，即，得。

设整个过程中ab和cd的相对位移为s，由法拉第电磁感应定律得

流过ab的电量为

则由，得