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    4．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的斜面上，有质量m1=2kg的长木板．开始时，长木板上有一质量m2=1kg的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v0=1m/s从长木板的最上端沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力F的作用下始终做速度v=0.6m/s的匀速运动，小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    （1）求小铁块在长木板上滑动时的加速度．
    （2）小铁块与长木板发生相对滑动时和相对静止时的拉力F分别为多大？
    （3）长木板至少多长？

    分析 （1）根据牛顿第二定律求出小铁块在长木板上滑动的加速度大小．
    （2）对木板分析，根据共点力平衡 求出小铁块和木板发生相对滑动时拉力F的大小，对整体分析，根据共点力平衡求出相对静止时拉力F的大小．
    （3）根据速度时间公式求出小铁块速度减为零的时间，结合位移公式求出相对位移的大小，根据速度时间公式求出小铁块返回做匀加速直线运动速度达到0.6m/s的时间，结合位移公式求出相对位移的大小，从而求出长木板的至少长度．

    解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，小铁块在长木板上滑动时的加速度${a}_{1}=\frac{μ{m}_{2}gcosθ-{m}_{2}gsinθ}{{m}_{2}}$=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s2．
    （2）小铁块与长木板发生相对滑动时，对木板分析，根据平衡有：F=m1gsinθ+μm2gcosθ+μ（m1+m2）gcosθ=20×0.6+0.8×10×0.8+0.8×30×0.8N=37.6N．
    小铁块与长木板相对静止时，对整体分析，F=（m1+m2）gsinθ+μ（m1+m2）gcosθ=30×0.6+0.8×30×0.8N=37.2N．
    （3）小铁块速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{1}{0.4}s=2.5s$，这段时间内相对位移的大小$△{x}_{1}=v{t}_{1}+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=0.6×2.5+\frac{1}{0.8}$m=1.4m．
    铁块速度达到0.6m/s所需的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{0.6}{0.4}s=1.5s$，这段时间内相对位移的大小$△{x}_{2}=v{t}_{2}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=0.6×1.5-\frac{0.36}{2×0.4}$m=0.45m，
    则木板的至少长度L=△x1+△x2=1.4+0.45m=1.85m．
    答：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度为0.4m/s2；
    （2）小铁块与长木板发生相对滑动时和相对静止时的拉力F分别为37.6N、37.2N；
    （3）长木板至少为1.85m．

    点评 本题是两个物体多个过程的问题，分析物体的运动过程是基础，把握临界条件是解题的关键．结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，有一定的难度．

    练习册系列答案
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    14．如图所示，已知电源电动势E=6.0V，内阻r=0.5Ω，定值电阻R1与开关S1相连，阻值为4.0Ω，定值电阻R2=6.0Ω．求：
    （1）开关S1闭合而S2断开时电压表的示数；
    （2）开关S1和S2都闭合时电压表的示数；
    （3）开关S1和S2都闭合时电源的效率．

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    15．甲乙两球同时作自由落体运动，已知甲球重力是乙球的2倍，甲距地面高度与乙距地面高度相等，则（　　）
    A．甲下落的加速度是乙的2倍
    B．甲落地的速度是乙的2倍
    C．甲和乙两球各落下1s时的速度相等
    D．甲和乙两球各落下1m时的加速度不相等

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    12．如图所示，质量为m=4.0kg的物体P静止在粗糙水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25，现用与水平成θ=37°，大小为20N的恒力F拉该物体，求物体运动的加速度和4s内移动的距离．（g取10m/s2）
    （sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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    19．如图甲所示，一质量M=2kg，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有质量为m=1kg的弹性小球．t=0时让管从静止自由下落，t=1.0s时落地，落地后管立刻以与落地时大小相等的速率竖直弹起，第一次弹起后管上升过程的速度图象如图乙所示（竖直向下为正方向）．之后管每次落地后，总以与落地时相等的速率竖直弹起．已知小球始终没有从管中滑出，球与管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计空气阻力及圆管与地面间碰撞的时间，求：（g=10m/s2）

    （1）球和管间的滑动摩擦力的大小；
    （2）管从第一次落地到第二次落地所用的时间；
    （3）圆管的最小长度．

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    9．在真空中有两个带电电荷量分别为q1、a2的点电荷，设它们之间的距离为r，它们之间相互作用力的大小为F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$、F=q1•k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$、F=q2•k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$，下列说法中正确的是（　　）
    A．表达式F=q1•k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$中的k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$部分可以认为是q2在q1处产生的场强
    B．表达式F=q1•k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$、F=q2•k$\frac{{q}_{1}}{{r}^{2}}$采用的物理量观点不同
    C．表达式F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$、F=q1•k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$采用的物理量观点相同
    D．F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$、F=q1•k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$所表达的物理内容不同

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    16．质量为m的物体从高为h处自由下落，开始下落$\frac{h}{3}$的用时为t，则（　　）
    A．物体落地所用的时间为$\sqrt{3}$tB．物体落地所用的时间为3t
    C．物体落地时的速度为$\sqrt{6}$gtD．物体落地时的速度为$\sqrt{3}$gt

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    13．两个相同的带等量的同种电荷的导体小球A和B（可看作点电荷），分别把它们固定在真空中的两处，两球间的静电力为F，现用一个不带电的同样的金属小球C先和B接触，再与A接触，然后移开C，则A和B间的静电力变为（　　）
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