Question

10．如图所示，水平桌面上方固定放置一段由内壁光滑的细圆管构成的轨道ABCB，圆周部分的半径R=0.8m，AB部分竖直且与圆周相切于B点，长度为1.8m，C为圆周轨道最低点．现将一质量为0.1kg，直径可以忽略的小球从管口A处以10m/s的初速度竖直向上抛出，g取10m/s²． 求：
 （1）小球到达B点时的速度大小；
 （2）小球在C点时对轨道压力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球由A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求小球到达B点时的速度大小；
（2）小球由A到C，由机械能守恒求得小球通过C点的速度，在C点，根据牛顿第二定律求轨道对小球的支持力，从而得到小球在C点时对轨道压力的大小．

解答 解：（1）小球由A到B，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$=mgh_AB+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$ 
解得小球到达B时的速度大小为：v_B=8m/s
（2）小球由A到C，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$=mg（h_AB-R）+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$
小球在C点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=11N
由牛顿第三定律可知小球在C点对轨道压力的大小为11N
答：（1）小球到达B点时的速度大小是8m/s；
（2）小球在C点时对轨道压力的大小是11N．

点评 本题是机械能守恒定律和向心力的综合应用，对于光滑轨道，往往要考虑机械能是否守恒．由注意小球通过C点时由合力充当向心力．