Question

如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B．把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v₀=

qBL

m

的带负电粒子（粒子重力不计）．在下列说法中正确的是（　　）

• A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是

  L

  2

• B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是

  3 L

  2

• C．带电粒子第一次到达c点所用的时间是

  πm

  qB

• D．带电粒子第一次返回a点所用的时间是

  7πm

  3qB

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出动力学方程，求出粒子运动的半径，做出粒子运动的轨迹，最后根据轨迹中的几何关系进行计算．

解答：解：：A、B：粒子所受到的洛仑兹力充当向心力，即Bqv₀=m

v2

R

，解得R=

mv0

Bq

=L，故A、B均错误；
C、D：粒子在磁场中的周期：T=

2πR

v

=

2πm

Bq

，如图所示，粒子经历三段圆弧回到a点，则由几何关系可知，各段所对应的圆心角分别为：

π

3

，

5π

3

，

π

3

，
则带电粒子第一次返回到a点所用时间为t=

7

6

T=

7πm

3qB

，故C错误，D正确；
故选：D．

点评：本题的难点在于几何图象的确定应分析，要抓住三角形内外圆半径均为L，则可得出各自圆弧所对应的圆心角，从而确定粒子运动所经历的时间．