Question

如图7-5-3所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_________，物块1的重力势能增加了__________.

图7-5-3

Answer 1

解析：设原来两弹簧压缩量分别为x₁、x₂.分别选物块1、物块2为研究对象，根据平衡条件有

x₁=,x₂=g

    当施力将物块1缓慢竖直上提到下面弹簧刚脱离桌面时，下面的弹簧恰恢复原长，物块2上升的高度h₂=x₂.在此过程中物块2的重力势能增加量为

ΔE_p2=m₂gh₂=m₂gx₂=m₂g²

    这时，上面的弹簧处于伸长状态，设其伸长量为x₁′，选物块2为研究对象，根据平衡条件有

x₁′=

    物块1在此过程中上升的高度为

h₁=x₁+x₂+x₁′=++=(m₁+m₂)(+)g.

    物块1在此过程中的重力势能增加量为ΔE_p1=m₁gh₁=m₁(m₁+m₂)(+)g².

答案：m₂g²         m₁(m₁+m₂)(+)g²