Question

如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框abcd，从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方h高度处由静止自由下落，磁场高度为H，线框下落过程中始终在同一竖直平面内且cd边与磁场边界都沿水平方向
（1）请证明线框进入磁场的过程中任意时刻线框克服安培力做功的功率等于线框的电功率；
（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h=0.80 m，H＝1.45m，且cd边进入磁场时线框刚好做匀速运动，求cd边刚穿出磁场时线框的加速度大小；（g取10m/s²）。
（3）在（2）中，若线框刚进入磁场时对其施加一竖直方向外力F，使其能以a=10.0m/s²的加速度竖直向下做匀加速运动，请在下图中作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图像。
 

Answer 1

（15分）（1）设磁感应强度为B，导线电阻为R，某时刻线框运动速度为v，……………1分则线框中产生的感应电动势为 E＝BLv 产生的感应电流为 ……………………………………………1分线框所受安培力为 …………………………………… 1分克服安培力做功的功率为 ………………………………… 1分 线框中的电功率为 ……………………………… 1分可得即，克服安培力做功的功率等于线框的电功率。（2）线框进入磁场前速度为 …………………………………1分进入磁场过程中匀速运动则有 …………………………………1分完全进入磁场后线框以加速度g加速下落，刚离开磁场时速度为v₂，根据机械能守恒有 ………………………………1分线框刚离开磁场时，根据牛顿第二定律有 ……………………………………1分上述关系式联立，可解得 a＝5m/s² ………………………………………………1分（3）线框在F外力作用下加速进入过程中，经t时刻速度为v，则该时刻有 根据上述方程联立，可得 (t≤0.1s)评分说明：本小题共5分。图线2分，正确标出纵截距2分，正确标出横坐标1分。