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【题目】如图甲所示,质量为M=2kg的足够长的平板车放在光滑的水平面上,质量为m=1kg的物块放在平板车的右端,物块与平板车均处于静止,现给平板车一个水平向右的推力,推力F随时间t变化的规律如图乙所示,推力F作用t=0.6s后撤去,最终物块与平板车一起向前做匀速直线运动.已知物块与平板车之间的动摩擦因素为μ=0.4,重力加速度g=10m/s,求:

1)推力F作用的瞬间,平板车的加速度大小;

2)推力F做的功;

3)物块与平板车因摩擦产生的热量(结果保留三位有效数字).

【答案】(1) 5m/s2 (2) 30.2J (3) 4.57 J

【解析】

1)设推力作用的瞬间,平板车的加速度大小为a1

根据牛顿第二定律:

F1-μmg=Ma1

解得

a1=5m/s2

2)推力为F2时,平板车的加速度大小:

a2=10 m/s2

推力为F1作用的时间内,平板车的位移

x1==0.1 m

推力为F2作用的时间内,平板车的位移:

x2=a1t1t2+= 1.2m

推力做的功为

W =F1x1+F2x2=30.2J

3)设撤去推力时平板车的速度大小为v1,物块的速度大小为v2,根据动量定理有:

F1t1+F2t2-μmgt1+t2=Mv1

μmgt1+t2=mv2

解得

v1=5 m/sv2=2.4 m/s

设物块与平板车最终的速度为v,根据动量守恒定律有:

Mv1 +mv2 =m+Mv

解得

v=m/s

物块与平板车因摩擦产生的热量

Q=W-m+Mv2=4.57 J

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A. F1F2的大小之比为12

B. 若将F1F2都增加到原来的2倍,小物块在木板上运动到B点的时间之比为12

C. 若将F1F2都增加到原来的2倍,小物块在木板上运动到B点时木板的位移之比11

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