Question

14．有一根中空的金属线样品，截面外部为正方形，内部为圆形，如图1所示．此金属线长约为25cm，电阻约为20Ω．已知这种金属的电阻率为ρ，因管线内径太小，无法直接测量，请根据下列提供的实验器材，设计一个实验方案测量其内径d．
A、毫米刻度尺
B、螺旋测微器
C、电流表A₁（150mA，约1Ω）
D、电流表A₂（3A，约0.1Ω）
E、电压表V（3V，约3kΩ）
F、滑动变阻器R₁（20Ω，2A）
G、滑动变阻器R₂（2kΩ，0.5A）
H、直流稳压电源（6V，0.05Ω）
I、开关一个、带夹子的导线若干
（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有ABCEFHI（只填代号字母）．
（2）在图2中画出你所设计方案的实验电路图：
（3）若实验中测得以下物理量：金属线长度l，截面外部边长a，电压U，电流强度I，则金属线内径d的表达式为2$\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρIL}{πU}}$．

Answer 1

分析 （1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据电阻定律公式求解导体的截面积，故可以先得到截面积的表达式，再结合欧姆定律得到待测量，从而进一步选择器材；
（2）用伏安法测量电阻，要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法；由于金属原件长度较短，故电阻较小，故采用安培表外接法，作出实验电路图．
（3）应用欧姆定律与电阻定律求出金属线的直径．

解答 解：（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据欧姆定律，有R=$\frac{U}{I}$；
同时要结合电阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$求解截面积；故要用电压表测量电压，电流表测量电流，
刻度尺测量长度，螺旋测微器测量金属管外直径，要组合成电路，还需要电源、电键、导线以及滑动变阻器；由于电阻通电电流大会升温，影响电阻率，故要小电流，故电流表选择较小量程，故需要的实验器材有：ABCEFHI；
（2）待测电阻阻值约为20欧姆，滑动变阻器最大阻值为20欧姆，为测多组实验数据滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路如图所示：

（3）设长度为L，截面外边长为a，电压为U，电流强度为I．
则电阻R=$\frac{U}{I}$，又R=ρ$\frac{L}{S}$，
设圆直径为d，由图可知S=a²-$\frac{π{d}^{2}}{4}$…②
联立①②可得：d=2$\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρIL}{πU}}$．
故答案为：（1）ABCEFHI；（2）如图所示；（3）2$\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρIL}{πU}}$．

点评 本题考查了实验器材的选择、设计实验电路、实验测量、实验数据处理等问题，知道实验原理是正确解题的关键．