Question

机场跑道长为3250m，喷气式飞机从静止以恒定的加速度a=4m/s²加速，当速率达v=100m/s可升空．假定飞机在达到此速率时因故障要停止飞行．求：
（1）飞机加速多少时间就可升空；
（2）飞机加速前进的位移；
（3）飞机的制动系统至少要能产生多大的加速度才能保证安全．

Answer 1

分析：（1）飞机匀加速直线运动，直接求解
（2）由位移--速度公式直接求解
（3）加速阶段位移与减速阶段位移之和为跑道总长度，加速度末速度就是减速的初速度

解答：解：（1）由速度公式得飞机加速时间：
t=

v

a

=

100

4

s=25s
（2）设飞机加速阶段位移为x₁，则：
v²=2ax₁，即：
x1=

v2

2a

=

1002

2×4

m=1250m
（3）要保证飞机因故障要停止飞行的安全，飞机减速的最大位移为：
x₂=x-x₁=3250-1250m=2000m
设此过程加速度大小为a₁，则有：
2a₁x₂=v²
所以：a1=

v2

2x2

=

1002

2×2000

m/s2=2.5m/s²
答：（1）飞机加速25s就可升空
（2）飞机加速前进的位移1250m
（3）飞机的制动系统至少要能产生2.5m/s²的加速度才能保证安全

点评：挖掘：飞机加速阶段末速度就是减速的初速度，加速阶段位移与减速阶段位移之和为跑道总长度，此外，将匀减速看作反方向的匀加速来处理更好些