Question

7．两块质量分别为m₁、m₂的A、B木板，被一根劲度系数为k的轻质弹簧拴连在一起，A板在压力F的作用下处于静止状态，如图所示．撤去F后，A板将做简谐运动．为了使得撤去F后，A跳起时恰好能带起B板，则所加压力F的最小值为（　　）

• A． m₁g
• B． （m₁+m₂）g
• C． 2m₁g
• D． 2（m₁+m₂）g

Answer 1

分析 撤去F后，A跳起后做简谐运动，当A运动到最高点时，弹簧恰好将B拉起跳离桌面时，F最小．由牛顿第二定律求出A到达最高点时的加速度，根据简谐运动的对称性，得到A到达最低点时的加速度，此时A所受的合力大小等于F，再由牛顿第二定律求出F．

解答 解：撤去F后，A跳起后做简谐运动，当A运动到最高，弹簧将A拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力为：F_弹=m₂g
根据牛顿第二定律得，A在最高点时加速度的大小为：a₁=$\frac{{F}_{弹}+{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}g+{m}_{1}g}{{m}_{1}}$，方向竖直向下．
根据简谐运动的对称性，物体A在最低点时加速度的大小为：a₂=a₁，合力大小 F_合=m₁a₁=（m₁+m₂）g，方向竖直向上
A原来静止，由平衡条件的推论可知，F=F_合=（m₁+m₂）g
所以，F至少为（m₁+m₂）g．故B正确．
故选：B

点评 本题关键抓住简谐运动的对称性，分析受力情况仍是基础．要明确物体受力平衡时，若撤去其中一个力，其余力不变时，物体的合力与撤去的力大小相等、方向相反．