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(12分)如图所示,在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.5×10-2T。在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN(中心轴线过y轴),极板间距d=0.4m;极板与左侧电路相连接,通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动变阻器的最下端和最上端(滑动变阻器的阻值分布均匀),a、b两端所加电压。在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处,有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为,速度为v0=2.0×104m/s带正电的粒子,粒子经过y轴进入磁场,经过磁场偏转后从x轴射出磁场(忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用)。

(1)、当滑动头P在a端时,求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0

(2)、当滑动头P在ab正中间时,求粒子射入磁场时速度的大小;

(3)、滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同,求粒子在磁场中运动的最长时间。

 

【答案】

(1)(2)(3)

【解析】

试题分析:(1)当滑动头P在a端时,粒子在磁场中运动的速度大小为,根据圆周运动:

    解得:

(2)当滑动头P在ab正中间时,极板间电压,粒子在电场中做类平抛运动,设粒子射入磁场时沿y轴方向的分速度为:              

粒子射入磁场时速度的大小设为-

解得: (或

(注:可以证明当极板间电压最大时,粒子也能从极板间射出)

(3)设粒子射出极板时速度的大小为,偏向角为α,在 磁场中圆周运动半径为。根据速度平行四边形可得:      又:可得:

粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图,圆心为,与x轴交点为D,设

根据几何关系:

  又:

可解得:

粒子在磁场中运动的周期为T:

则粒子在磁场中运动的时间:

由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大,假设极板间电压为最大值U时粒子能射出电场,则此粒子在磁场中运动的时间最长。

由(2)问规律可知当滑动头P在b端时,粒子射入磁场时沿y方向的分速度:=

y方向偏距:,说明粒子可以射出极板。此时粒子速度偏转角最大,设为-   故粒子在磁场中运动的最长时间:

代入数值得:(或

注:当电压最大为U时粒子能从极板间射出需要说明,若没有说明(或证明)扣1分;没有证明粒子射出电场的速度偏转角越大时,粒子在磁场中运动的时间就越长,不扣

考点:本题考查了带电粒子在电磁场中的运动

点评:带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为:定圆心、画轨迹、求半径.

 

练习册系列答案
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如图所示,在xOy坐标系的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,在x>0轴上有一平面荧光屏,在y轴上距坐标原点O为L的S处有一粒子源,在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内.观察发现:荧光屏OP之间发光,P点右侧任何位置均不发光,在P、Q之间的任一位置会先后二次发光;O、Q之间的任一位置只有一次发光,测出O、P间距为
3
L,不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力,求:
(1)粒子发射时的速度大小;
(2)Q点先后发光的时间间隔.

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(2011?温州二模)如图所示,在xoy坐标系中,y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场,在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出).已知oa=oc=cd=de=ef=L,ob=L/4.现有一群带电粒子,质量为m,电荷量大小为q (重力不计),分布在y轴的a、b之间.t=0时刻,这群带电粒子以相同的初速度v0沿x正 方向开始运动.观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场,然后从O点第-次离开磁场.
(1)试判断匀强磁场的方向;
(2)推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式;
(3)推导带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式;
(4)请在答题纸上标出这些带电粒子第二次进磁场的区域(不需要写出计算过程).

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2
a
,粒子的重力不计,求:
(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小;
(2)粒子第2n(n∈N+)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果).

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精英家教网如图所示,在xOy平面内,直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅳ象限和第I象限的射线0C右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B.有一质量为m,带电量为+q的质点从电场左边界上的A点沿x轴正方向射入电场,A点与原点O的距离为d,质点到达y轴上P点时,速度方向与y轴负方向的夹角为θ=30°,P点与原点O的距离为h.接着,质点进入磁场,从磁场边界OC上的Q点(未画出)离开磁场之后,又从y轴上的D点垂直于y轴进入电场,最后刚好回到A点.不计质点的重力,求:
(1)D点与原点O的距离;
(2)粒子从A点射入的初速度v0
(3)粒子在磁场中的运动时间t.

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