Question

12．如图所示，电子（重力可忽略）在电势差为U₀=4.5×10³ V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U=45V的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置荧光屏M上，整个装置处在真空中．已知电子的质量为m=9.0×10^-31 kg，电量为e=-1.6×10^-19 C，偏转电场的板长为L₁=10cm，板间距离为d=1cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L₂=15cm．求：
（1）电子飞出偏转电场时偏转角的正切tanθ；
（2）电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y．

Answer 1

分析 电子在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，应用动能定理可以求出电子的速度，应用类平抛运动规律与几何知识可以求出偏移量与夹角．

解答 解析：（1）在加速电场中，末速度为v₀，
由动能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
电子在偏转电场中做类平抛运动，
加速度：a=$\frac{eU}{md}$，
时间：t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$，
电子离开电场时的竖直分速度：v_y=at，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{U{L}_{1}}{2{U}_{0}d}$，
代入数据解得：tanθ=0.05；
（2）屏上距离O点的距离：
Y=（L₂+$\frac{1}{2}$L₁）tanθ=（15cm+5cm）×0.05=1cm；
答：（1）电子飞出偏转电场时偏转角的正切tanθ为0.05；
（2）电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y为1cm．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，分析清楚电子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、运动的合成与分解、类平抛运动规律即可正确解题．