Question

如图所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球，从容器顶端A无初速释放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为3R/4，小球的运动在竖直平面内。求：
（1）容器的质量M
（2）竖直墙作用于容器的最大冲量。

Answer 1

（1）在A球释放到B点时，M未动，对A由机械能守恒有：
mgR=mv₀²（2分）
此后A继续向右运动，但B在A给它作用力情况下，离开墙壁向右运动，
对A、B系统：由水平方向动量守恒得：
mv₀="(M+m)" v₁（2分）
由机械能守恒得：
mg·R=mv₀²－(M+m) v₁²（2分）
由以上三式解得v₀=  M=3m（2分）
（2）由于在A球释放到B点时，M未动，此后M离开墙壁向右运动，所以对A、B系统来讲，由动量定理知，竖直墙对容器的最大冲量为A球水平动量的变化，
即I_m=mv₀
代入v₀得I_m=m（2分）

解析