【题目】如图所示，在竖直平面(纸面)内有一直角坐标系xOy，水平轴x下方有垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限有沿x轴负方向的匀强电场，第四象限存在另一匀强电场(图中未画出)；光滑绝缘的固定不带电细杆PQ交x轴于M点，细杆PQ与x轴的夹角θ=30°，杆的末端在y轴Q点处，PM两点间的距离为L。一套在杆上的质量为2m、电荷量为q的带正电小环b恰好静止在M点，另一质量为m、不带电绝缘小环a套在杆上并由P点静止释放，与b瞬间碰撞后反弹，反弹后到达最高点时被锁定，锁定点与M点的距离为
，b沿杆下滑过程中始终与杆之间无作用力，b进入第四象限后做匀速圆周运动，而后通过x轴上的N点，且OM=ON。已知重力加速度大小为g，求：
(1)碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能△E；
(2)磁场的磁感应强度大小B；
(3)b离开杆后经过多长时间会通过x轴。
【答案】（1）
；
（2）
（3）ⅰ；竖直向上经过x轴：
（n=1、2、3……）ⅱ；竖直向下经过x轴：
（n=1、2、3……）
【解析】
（1）根据能量守恒定律和动量守恒定律求解碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能△E；（2）b从M点运动到Q点的过程中与杆无作用力，列出平衡方程，结合其他关系求解B；（3）画出粒子的运动轨迹，结合几何关系以及圆周运动的知识求解b离开杆后通过x轴可能的时间。
（1）设a和b相碰前的速度大小为v1，碰后的速度为v2，由机械能守恒定律：
由动量守恒定律：
解得
机械能损失：
解得
（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，由于b从M点运动到Q点的过程中与杆无作用力，可得qvBcosθ=2mg，
解得
（3）b在第四象限做匀速圆周运动的轨迹如图，
由几何关系可知轨迹的圆心O′在x轴上，b经过N点时速度方向与x轴垂直，圆心角α=1200，又匀速圆周运动的周期为
b从Q点第一次通过N点的时间为
可得
b第一次通过N点后做竖直上抛运动，经t2时间第二次通过N点，有：
b第二次通过N点后做竖直上抛运动，经t3时间第三次通过N点，有：
故b离开杆后会通过x轴的可能时间是：
（ⅰ）竖直向上通过x轴：
（n=1、2、3、……）
（ⅱ）竖直向下通过x轴：
（n=1、2、3、……）
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【题目】某中学生小明想探究拉力做功与弹簧弹性势能增量的关系。如图所示，轻弹簧左端固定，被外力从原长A位置开始拉长到B位置。小明发现拉力是一个越来越大的变力，所以描绘了拉力和弹簧伸长量的变化图像（如图），并且发现该图像为过坐标原点O的直线，实验过程中，弹簧始终处于弹性限度内。
(1)根据所学知识，可以判断直角三角形PQO的面积的物理意义是：___________
(2)由此可推断，如果一劲度系数为k的轻弹簧，在弹性限度内，当其形变大小为x时，弹簧的弹性势能的表达式为Ep=_______________。
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【题目】一个固定的光滑斜面，倾角为θ，其空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，一个质量为m的带电滑块沿光滑斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ）
A. 物块一定带负电
B. 物块受到的支持力是mgcosθ
C. 物块受到的电场力大小是mgtanθ
D. 物块向下运动过程中其电势能减小
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【题目】在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．由此可见 （ ）
A. 电场力为3mg
B. 小球带正电
C. 小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D. 小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
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【题目】如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1 m，动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以3m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m＝0.2 kg ，重力加速度g 取10m/s2。试求：
（1）弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
（2）小球第一次在传送带上滑动的过程中，在传送带上留下的痕迹为多长？
（3） 小球第一次在传送带上滑动的过程中，小球与传送带因摩擦产生的热量和电动机多消耗的电能？
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【题目】在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用．下列说法符合历史事实的是
A. 居里夫妇通过对天然放射现象的研究，明确了原子核具有复杂结构
B. 贝克勒尔从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素
C. 卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子
D. 汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷
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【题目】如图所示为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过，在左端坚直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿着DEN轨道滑下。求：（g取10m/s2）
（1）小球在D点时的速度大小，
（2）小球在N点时受到的支持力大小，
（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能。
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【题目】某类地行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的2倍，宇航员在地球表面以初速度10m/s水平抛出一物体，其水平射程为10m，已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是
A. 该类地行星表面的重力加速度5m/s2
B. 该类地行星的平均密度与地球的平均密度相等
C. 该类地行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度的2倍
D. 宇航员在类地行星表面以相同的高度和水平初速度抛出一物体，其水平射程为5m
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【题目】如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为u=3m/s．已知圆弧轨道半径R=0.8m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）皮带轮转动的角速度多大？
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？
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