Question

3．质量为m=0.2kg的小滑块以一定的水平速度冲上质量为M=0.2kg的静止的长木板，已知小滑块和长木板之间的动摩擦因数为?=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）小滑块m刚滑上长木板时的加速度大小和方向．
（2）若滑块在长木板上滑动时，长木板能保持静止不动，长木板和地面之间的动摩擦因数?须满足什么条件？
（3）若长木板与水平面间的动摩擦因数?=0.1，滑块以v₀=1.2m/s的速度滑上长木板的左端，滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律求得滑块的加速度；
（2）对长木板进行受力分析，根据其静止的条件是滑块对其滑动摩擦力小于等于地面给长木板的最大静摩擦力，根据力的关系求解；
（3）分别求出滑块相对木板滑动的位移和滑块与木板一起减速运动的位移，两者之和即为滑块滑行的距离．

解答 解：（1）小滑块m，受到向左的滑动摩擦力
${f}_{0}^{′}={μ}_{0}mg$
由牛顿第二定律得：${f}_{0}^{′}=m{a}_{m}$
即${a}_{m}=\frac{{f}_{0}^{′}}{m}={μ}_{0}g=4m/{s}^{2}$
加速度的方向与木块运动方向相反，即水平向左；
（2）长木板受到滑块作用的向前的摩擦力f₀=μ₀mg
长木板受到地面最大静摩擦力的大小f_M=μ（M+m）g
要使长木板相对地面静止，有f_M≥f₀
即：μ（M+m）g≥μ₀mg
所以：μ≥$\frac{m}{M+M}{μ}_{0}$=0.2
（3）对于M：f₀-f_M=ma_M
即：μ₀mg-μ（M+m）g=Ma_M
所以${a}_{M}=\frac{{μ}_{0}mg-μ（M+m）g}{M}$=2m/s²
设经过时间t，两者速度相等，即v₀-a_mt=a_Mt
代入加速度和初速度解得t=0.2s
所以两者共同的速度为v=a_Mt=2×0.2m/s=0.4m/s
两者相对静止前，小滑块的位移${s}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}=0.16m$
达到共同速度后对滑块和木板在地面滑动摩擦力作用下一起匀减速运动，由牛顿第二定律有：
μ（M+m）g=（M+m）a
可得共同的加速度a=μg=1m/s²
所以滑行位移为${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0．{4}^{2}}{2×1}m=0.08m$
所以滑块滑行的总位移为
s=s₁+s₂=0.16+0.08m=0.24m
答：（1）小滑块m刚滑上长木板时的加速度为4m/s²和方向水平向左；
（2）若滑块在长木板上滑动时，长木板能保持静止不动，长木板和地面之间的动摩擦因数?须满足大于等于0.2；
（3）若长木板与水平面间的动摩擦因数?=0.1，滑块以v₀=1.2m/s的速度滑上长木板的左端，滑块最终没有滑离长木板，滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是0.24m．

点评 正常的采用整体法和隔离法分析物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度，加速度是联系力和运动的桥梁．