Question

已知锌板的极限波长λ₀=372nm．今用处于n=2激发态的氢原子发出的光照射锌板，已知氢原子能级公式E_n=

1

n2

E₁，E₁=-13.6eV，电子质量m_e=9.1×10^-31kg，问：
（1）氢原子发出光子的能量多大；
（2）锌板发生光电效应时，光电子的最大初动能是多少；
（3）具有最大初动能的电子对应的德布罗意波长多大．

Answer 1

分析：（1）n=2激发态的氢原子跃迁到基态发出的光，放出的能量根据玻尔理论求出．
（2）锌板的逸出功 W=

hc

λ0

，λ₀是锌板的极限波长．再根据光电效应方程 E_k=hν-W求解光电子的最大初动能．
（3）由动能与动量的关系E_k=

p2

2m

，求出具有最大初动能的电子的动量p，再根据德布罗意波长公式λ=

h

p

求解即可．

解答：解：
（1）氢原子n=2能级的能量值 E₂=

1

4

E₁=-3.4eV，n=2激发态的氢原子跃迁到基态发出光子的能量 hν=E₂-E₁=-3.4eV-（-13.6eV）=10.2eV=1.632×10^-18 J．
（2）锌板的逸出功 W=hγ₀=

hc

λ0

=

6.63×10-34×3×108

3.72×10-7

J=5.35×10^-19J
由光电效应方程 E_k=hν-W=1.632×10^-18 J-5.35×10^-19 J=1.097×10^-18 J．
（3）由动能与动量的关系E_k=

p2

2m

，得电子动量
p_e=

2meEk

=

2×9.1×10-31×1.097×10-18

kg?m/s=1.41×10^-24 kg?m/s
由德布罗意关系λ=

h

pe

得：λ=

6.63×10-34

1.41×10-24

m=4.7×10^-10 m．
答：
（1）氢原子发出光子的能量为1.632×10^-18 J．
（2）锌板发生光电效应时，光电子的最大初动能是1.097×10^-18 J．
（3）具有最大初动能的电子对应的德布罗意波长为4.7×10^-10 m．

点评：解决本题的关键知道能级间跃迁辐射或吸收光子的能量等于两能级间的能级差，即E_m-E_n=hv，掌握光电效应方程和玻尔理论，属于基础题．