Question

14．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有∧形状的光滑金属导轨MON（电阻忽略不计），MO和NO长度均为2.5m，MN连线水平，MN间距离为3m，以O为原点，在垂直于MN的方向上建立一维坐标系Ox．一根粗细均匀的金属杆PQ，质量为m=0.1kg，长度d=3m，电阻为3Ω且均匀分布．在沿+x方向的拉力F作用下从O点静止开始以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，取g=10m/s²，则金属杆PQ运动到x=0.8m处时，PQ间的电势差为U_PQ，拉力为F，则有（　　）

• A． U_PQ=-3V
• B． U_PQ=-1.8V
• C． F=1.35N
• D． F=0.85N

Answer 1

分析 金属杆切割磁感线产生感应电动势，由几何关系求得x=0.8m处的电动势，由欧姆定律即可求得PQ之间的电势差大小，由右手定则判断P、Q电势高低；
由欧姆定律求出感应电流，得到安培力，再由牛顿第二定律即可求出F．

解答 解：AB、由于除PQ金属杆外，没有其他电阻，所以电源是被短接的，PQ两端的电压等于零，U_PQ=0V，故A、B错误．
CD、金属杆PQ运动到x=0.8m处时的速度：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2.5×0.8}$m/s=2m/s
此时回路中有效的切割长度设为L，则$\frac{x}{L}$=$\frac{2×\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}}{3}$，L=1.2m
回路中感应电动势为 E=BLv=0.5×1.2×2=1.2V
回路中的电阻为 R=$\frac{1.2}{3}$×3Ω=1.2Ω，感应电流 I=$\frac{E}{R}$=1A
金属杆受到的安培力 F_安=BIL=0.5×1.2×1N=0.6N
根据牛顿第二定律得 F-F_安-mgsinθ=ma，解得 F=1.35N，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键要注意区分PQ杆产生的感应电动势与回路中产生的感应电动势，要明确整个金属杆各部分都要切割磁感线产生感应电动势．