Question

5．根据我国对机动车运行安全的技术标准，一辆满载的大型汽车，如行驶速度v₁=9.0m/s，其制动距离必须在s₁=9.0m以内，则该车的制动系统产生的加速度至少是多大？若该车制动加速度不变，当它以v₂=21m/s的速度行驶时，它的制动距离s₂和制动时间t₂分别是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出机动车的加速度大小，结合速度位移公式求出60km/s的速度行驶时它的制动距离，由速度公式可求得制动时间．

解答 解：根据匀变速直线运动的速度位移公式得，${{v}_{1}}^{2}=2a{x}_{1}$，${{v}_{2}}^{2}=2a{x}_{2}$，
制动过程中产生的加速度a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{S}_{1}}$=$\frac{{9}^{2}}{9}$=9m/s²．
因为初速度之比为21：9=7：3；
由v²=2ax可知：
则位移之比与速度的平方成正比；故位移之比为49：9．可知制动距离为49m．
由v=at可知
制动时间t=$\frac{21}{9}$s=2.3s；
答：该汽车在制动系统产生的加速度至少是9m/s²，它的制动距离为49m，制动时间为2.3s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用，注意对于末速度为零的匀减速运动可以反向视为初速度为零的匀加速直线运动．