Question

11．已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为△N，假设地球是质量分别均匀的球体，半径为R．则地球的自转周期为（设地球表面的重力加速度为g）（　　）

• A． 地球的自转周期为T=2π$\sqrt{\frac{mR}{△N}}$
• B． 地球的自转周期为T=π$\sqrt{\frac{mR}{△N}}$
• C． 地球同步卫星的轨道半径为${（\frac{mg}{△N}）}^{\frac{1}{3}}$R
• D． 地球同步卫星的轨道半径为2${（\frac{mg}{△N}）}^{\frac{1}{3}}$R

Answer 1

分析 在赤道上物体所受的万有引力与支持力提供向心力可求得支持力，在南极支持力等于万有引力，由此求出地球的自转周期；结合万有引力提供向心力即可求出同步卫星的轨道半径．

解答 解：A、在北极${F}_{N1}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$…①
在赤道：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-{F}_{N2}^{\;}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$…②
根据题意，有${F}_{N1}^{\;}-{F}_{N2}^{\;}=△N$…③
联立解得：$T=2π\sqrt{\frac{mR}{△N}}$，故A正确，B错误；
C、万有引力提供同步卫星的向心力，则：
$\frac{GMm′}{{r}^{2}}=\frac{m′•4{π}^{2}{r}^{2}}{{T}^{2}}$
联立可得：r³=$\frac{GM•mR}{△N}$…④
又地球表面的重力加速度为g，则：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$…⑤
联立④⑤得：r=$\root{3}{\frac{mg}{△N}}•R$．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 该题考查对万有引力与重力的比较和理解以及万有引力定律的应用，在解答的过程中注意地球赤道上物体的向心力的表达式是解答的关键．