Question

【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场。在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B.在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=－2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点。电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计。求

(1)匀强磁杨的磁感应强度B

(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围;

(3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L

Answer 1

【答案】（1）； （2）；（3）；

【解析】(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r；

由几何关系可得r=d

电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：

(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.

设此时的圆心位置为，有：

解得

即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远

所以

电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为

设电子从范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：

根据运动学公式有：

解得：

即时，L有最大值

解得：

当