Question

4．两颗人造地球卫星，它们质量的比m₁：m₂=1：2，它们运行的线速度的比是v₁：v₂=1：2，那么下列说法不正确的是（　　）

• A． 它们所受向心力的比为1：32
• B． 它们运行的轨道半径之比为4：1
• C． 它们运行的周期比为1：8
• D． 它们运动的向心加速度的比为1：16

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求轨道半径比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
它们运行的线速度的比是v₁：v₂=1：2，所以则轨道半径比r₁：r₂=4：1．
万有引力提供向心力，F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
它们质量的比m₁：m₂=1：2，轨道半径比r₁：r₂=4：1．
所以它们所受向心力的比为1：32，故A正确，B正确；
C、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
轨道半径比r₁：r₂=4：1，所以周期比8：1，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以它们运动的向心加速度的比为1：16，故D正确；
本题选不正确的，故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力列出等式表示出需要求解得物理量．