Question

（13分）在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×10⁴ N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m．现从坐标为?(－0.2 m，－0.2 m?)的P点发射出质量m＝2.0×10^{－9 kg}、带电荷量q＝5.0×10^{－5 C}的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v₀＝5.0×10³ m/s.（粒子重力不计）．

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(?0.1 m，－0.05 m?)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．

Answer 1

（1）（0.1m，0.05m）（2）4T，

试题分析：
（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，

有解得r=0.20m=R
根据几何关系可知，带点粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动。设粒子到达电场边缘时，
水平方向有：，   
竖直方向的位移为y，
即
联立解得y=0.05m，
所以粒子射出电场时的位置坐标为（0.1m，0.05m）。
（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度
，
粒子射出电场时速度，
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径
，
由
解得B^/=4T。
正方形区域最小面积
点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，设计了电场中的类平抛，以及洛伦兹力提供向心力，这类问题常常需要知道粒子的运动轨迹。