Question

10．一小球从距地面一定高度的P点以某初速度被水平抛出时初动能为E_k，当小球运动至竖直标杆MN时已具有动能为2E_k，如果该小球从P点水平抛出的初速度增为原来的2倍，若不计空气阻力，如图所示，则这次小球至竖直标杆MN时具有的动能是4.25E_k．

Answer 1

分析 运动过程中，小球仅受重力作用，机械能守恒，动能的增量等于重力势能的减小量．结合平抛运动的特点，可得两次抛出至标杆位置的高度关系，进而的到重力做功的关系，从而得到增加的动能．

解答 解：第一次以某初速度被水平抛出时初动能为E_k，当小球运动至竖直标杆MN时的时间为t，下降高度为h，则有：h=$\frac{1}{2}$gt²，而△E_k=mgh=E_k
小球从P点水平抛出的初速度增为原来的2倍后，当小球运动至竖直标杆MN时的时间为t′=$\frac{t}{2}$，下降高度为h′=$\frac{h}{4}$，动能增量为${△E′}_{k}=mgh′=\frac{{E}_{k}}{4}$
而初动能变为4E_k，故最终动能为4.25E_k．
故答案为：4.25E_k

点评 本题考查平抛运动的研究方法和机械能守恒的知识，关键找到两次抛出小球后的下降高度关系，好题．