Question

20．一同学以1m/s的速度沿人行道向公交车站走去，一公交车从身旁的平直公路同向驶过，公交车的速度是15m/s，此时他们距车站的距离为50m．公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车3s后公交车又启动向前开去．为了安全乘上该公交车，该同学奋力向前跑去，他起跑可看做匀加速直线运动，其加速度大小为2.5m/s²，最大速度是6m/s．求：
（1）若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，求公交车刹车过程的加速度大小；
（2）该同学能否在公交车停在车站时追上公交车．

Answer 1

分析 （1）公交车刹车过程视为匀减速直线运动，由位移速度关系可求得公交车的加速度大小；
（2）分别求出公交车及小李运动相同位移的时间，只要小李在车仍在停止的时间内达到车的位置，即可追上公交车．

解答 解：（1）公交车的加速度大小为a₁，则：$0-v_1^2=-2{a_1}{s_1}$
解得加速度大小为 a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×25}$=4.5 m/s²  
（2）汽车从相遇处到开始刹车用时为t₁，t₁=$\frac{s-{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{50-25}{15}$s=$\frac{5}{3}$s
汽车刹车过程中用时 ${t_2}=\frac{v_1}{a_1}=\frac{10}{3}s$
该同学以最大加速度达到最大速度用时 ${t_3}=\frac{{{v_3}-{v_2}}}{a_2}=2s$
该同学加速过程中的位移 ${s_2}=\frac{1}{2}（{v_2}+{v_3}）{t_3}=7m$
以最大速度跑到车站的时间 ${t_4}=\frac{{s-{s_2}}}{v_3}=7.2s$
因为t₃+t₄＞t₁+t₂+3 s，则不可能在汽车还停在车站时追上公交车．
答：
（1）公交车刹车过程的加速度大小为4.5 m/s²；
（2）该同学不能在公交车停在车站时追上公交车．

点评 本题考查追及相遇问题，在解题时要注意只有二者在同一时间出现在同一位置时才能相遇；分析物体的运动过程是解题的关键．