Question

如图所示，轻绳两端分别系有质量为m₁和m₂的两个小球，m₁沿半球形光滑碗面下滑到P点处于平衡，O为球心，C处光滑，∠COP等于60，碗对m₁的支持力为F_N，绳对m₂的拉力为F_T，则下列各式中正确的是（　　）

• A．F_N＞F_T
• B．F_N=F_T
• C．F_N=m₂g
• D．m₁=

  3

  m₂

Answer 1

分析：先对m₂球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对m₁球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．

解答：解：先对m₂球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故：拉力F=m₂g
再对m₁球受力分析：

因为F，N合力竖直向上且∠COP=60°，所以平行四边形为菱形，连接对角线后对角线相互垂直．
因为：平行四边形为菱形，所以：F_N=F_T=m₂g
由平衡条件得：
F′=m₁g
由三角函数关系得：cos30°=

m1g 2

m2g

=

3

2

得：m₁=

3

m₂
故选：BCD．

点评：本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用合成法处理较为方便．