Question

如图所示在倾斜角为θ的斜面上方的A点处放置光滑板AB、AC、AD各端点刚好在斜面上，AB竖直，AD⊥BD，AC为∠BAD的角分线，一质点自A端由静止滑到B端的时间为t_B，滑到C端的时间为t_C，滑到D端的时间为t_D，则（　　）

• A、t_C最小，t_B≠t_D
• B、t_B最小，t_C≠t_D
• C、t_C最小，t_B=t_D
• D、t_D最小，t_C≠t_B

Answer 1

分析：AB竖直，AD⊥BD，以AB为直径画圆必定过D点，根据等时圆的结论及几何关系即可求解．

解答：解：如图所示：AB竖直，AD⊥BD，以AB为直径画圆必定过D点，
设小物块下滑的轨道与竖直方向的夹角为θ，圆的半径为R，根据牛顿第二定律得，a=

mgcosθ

m

=gcosθ
轨道的位移x=2Rcosθ．
根据2Rcosθ=

1

2

at2
解得：t=

4R g

与θ角无关．
所以从A点滑到圆上任一点的时间都相等，则由A点滑到D点所用时间和A点滑到B点所需时间相等，
即t_B=t_D
AC的长度比从A沿AC方向到达圆周的长度小，所以时间也短，即t_C最小，
故选：C

点评：本题有其特殊的解题方法，作等时圆是一种快捷、方便的方法，难道适中．