Question

（08年衡阳市联考）（15分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为X₀，如图所示。物块从钢板正对距离为3X₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，求：

（1）物块与钢板碰后的速度v；

（2）弹簧被压缩X₀时的弹性势能E_p；

（3）若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，物块向上运动到最高点与O点的距离。

Answer 1

解析：（1）物块从3x₀位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有

--------2分

v₀为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v₁为两者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁                                      -------2分

由上述两式得                   ---------1分

（2）两者以v_l向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为E_p，则

---------3分

 

                              ----------1分

 

（3）同理2m物块与m物块有相同的物理过程

 

碰撞中动量守恒2mv₀=3mv₂                   -----------2分

 

所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则

 

----------2分

 

因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化

 

E_p=E’_p                                                 

 

由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。

 

--------1分

 

    得                                     --------1分