Question

9．如图所示，一个内壁光滑的半球形容器水平固定放置，一小球自容器的球心O点自由下落，经时间t₁到达容器的底部B点，小球自A点由静止开始滑到B点，时间为t₂，如改为由离B点很近的C点自由滑下，则滑到B点历时t₃，下列叙述正确的是（　　）

• A． t₂=t₁
• B． t₂＞t₁
• C． t₃=t₁
• D． t₃＜t₁

Answer 1

分析 O点下落做自由落体运动，从A点下滑做变速圆周运动，从C点释放做类似单摆的运动，结合运动学公式分析比较运动的时间．

解答 解：O点自由下落做自由落体运动，根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，从A点下滑，做变速圆周运动，在整个运动的过程中加速度小于g，但是路程大于R，可知时间t₂一定大于t₁，故A错误，B正确．
小球从C点自由滑下，做单摆的运动，可知${t}_{3}=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$，可知t₁＜t₃，故C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道各种情况的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道从C到B做类似单摆的运动，运动的时间等于四分之一个周期．